Сделать стартовойСделать закладку
Интересные материалы

Парапсихология:МУДРА - МУДРАЯ ЛАДОНЬ В этом разделе речь пойдет о том, как можно укрепить память с помощью руки

Боевые искусства:Эпоха Токугава (часть II) В мирное время хатамото входили в состав административного аппарата сёгуната, приближаясь этим к даймё, и составляли вместе с "сёмё" (мелкопоместные феодалы, букв. - "малое имя" в противоположность даймё -"большое имя") верхушку сословия самураев

Боевые искусства:Джиу-Джитсу сегодня В Джиу-Джитсу приоритет отдается технике самообороны без правил и ограничений при одновременном соблюдении законов и ограничений государств, на территории которых проходят тренировки. Таким образом Джиу-Джитсу отличается от тех боевых искусств, которые ставят себя в жесткие рамки определенного стиля или рассчитаны специально для соревнований.

Непознанное:Карты, доставшиеся в наследство Это означает, что картографическая съемка береговой линии была выполнена до оледенения. В настоящее время в этом районе толщина ледника достигает одной мили.

:· Что есть философия?
:· История философии
:· Философия и наука
:· Теория познания
:· Феншуй
:· Философия религии
:· Философия истории
:· Политическая философия
:· Русская философия
:· Философы
:· Философия Америки
:· Афоризмы
:· Литература
:· Организации и люди
:· Гостевая
Философия / Философия и наука / Перспективы исследований в философии математики / 


Перспективы исследований в философии математики

Возможны два представления того, что было сделано в философии математики в последнее время. Одно связано с попыткой увязать новые исследования с традиционными направлениями - логицизмом, формализмом и интуиционизмом, т.е. представить новые направления как реакцию на традиционные. Другое связано непосредственно с эпистемологической тенденцией, вызванной к жизни постановкой двух дилемм П.Бенацеррафом в его работах 'What numbers could not be' и 'Mathematical truth'5.

Последняя четверть века прошла в поисках согласия по поводу того, что составляет ответ на теоретико-познавательную дилемму, поставленную в работе П.Бенацеррафа 'Математическая истина'. Дилемма формулируется следующим образом: если математика представляет собой исследование объективных идеальных сущностей и если когнитивные способности человека позволяют ему познавать только чувственные объекты, то как он может познавать математические объекты?

Апелляция к познанию чувственных объектов подразумевает совершенно определенную концепцию познания - так называемую причинную теорию познания. Можно возразить, что это не единственная теория, и тогда дилемма теряет смысл. Однако можно переформулировать дилемму таким образом, что она не будет опираться на специфическую теорию познания. Дилемма ставит перед нами выбор: либо отрицать, что математика говорит о числах, либо предполагать некоторые неестественные способности человека в отношении сбора информации. Поскольку обе возможности не выглядят привлекательными, предпринимались различные попытки разрешить дилемму. Многие исследователи соглашаются в том, что при решении эпистемологических вопросов приходится решать и главный онтологический вопрос о существовании математических сущностей, и решать его надо так, чтобы не нужно было жертвовать стандартной математикой, как это происходит при традиционном номиналистическом подходе.

Здесь мы хотим наметить основные направления в философии математики, цель которых состоит в попытке разрешить проблемы, связанные с эпистемологическим статусом математических утверждений, и соответствующим онтологическим статусом математических объектов. Краткий перечень основных альтернатив включает несколько направлений. Одним из наиболее влиятельных является структурализм, согласно которому математика говорит не о специфических математических объектах, а о структурах.

Основными представителями структурализма являются П.Бенацерраф, С.Шапиро и М.Резник6. Согласно Бенацеррафу, онтологические вопросы о существовании математических сущностей могут быть вообще обойдены, если понятие математического объекта заменить понятием места в математической структуре. В уже упомянутой статье 'Чем не должны быть числа' он приводит пример числа 2, которое должно пониматься не как некоторый абстрактный объект, а как то, что стоит после 1 и перед 3. Другими словами, указание на абстрактный объект 2 требует неявного указания на всю структуру натуральных чисел. Но тем самым устраняется необходимость в семантической схеме, согласно которой математические утверждения, будучи истинными, содержат сингулярные термины, которые должны указывать на некоторый объект.

Теперь центр тяжести переносится на понятие структуры. Почти всеми признается, что математика состоит из структур. Но что такое структура с онтологической и эпистемологической точек зрения? И является ли это понятие более простым или удобным, или более фундаментальным, чем понятие абстрактного объекта? Это тот самый вопрос, который пытаются разрешить Резник и Шапиро в целой серии влиятельных статей и книг. Н.Бурбаки полагал, что понятие структуры является более фундаментальным, чем все остальные понятия математики. Сходным образом формулируются посылки Резника и Шапиро. Если структура понимается как область объектов с определенными отношениями между ними, т.е. понимается как структура, изучаемая в математической логике, то тогда нужно иметь в виду, что в математической логике структура определяется теоретико-множественным образом. Но в этом случае следует весьма радикальное заключение, что теория множеств представляет собой дисциплину наравне с другими ветвями математики, но никак не основанием всей математики. То есть теория множеств изучает одну из множества возможных структур. Например, арифметика является исследованием не натуральных чисел, а исследованием 'натуральных структур'. Все это означает, что в этом случае нам нужно определение структуры, которое само не является теоретико-множественным понятием. Шапиро описывает структуру как 'возможную систему объектов, находящихся в определенных отношениях друг к другу, когда игнорируются те свойства объектов, которые несущественны для этих отношений'. Например, в аксиоматической теории множеств Цермело-Френкеля игнорируется все, кроме отношения членства в множестве. Отметим, что это лишь описание понятия структуры, а не определение. Структуралисты в философии математики избегают давать подобные определения, поскольку само понятие структуры не очень подходит на роль базисного онтологического понятия, и в то же время не снимает эпистемологические проблемы. Понятие структуры не решает, а скорее, 'рассасывает' эти проблемы в духе виттгенштейновской терапии.

<<<НазадВперед>>>
Cтраницы :  1  2  3  4  5 

Рейтинг : 9540     Комментарии к статье
94da1833 223cb0a8 311 I you all love!
94da1833 223cb0a8 311 Hi, all. Nice site...I really like your site ! Good job man.
94da1833 223cb0a8 311 Interesting web page is, i\'ll see you later one more time
94da1833 223cb0a8 311 Great Site - really useful information!
Copyright (c) RIN 2002- * Обратная связь