Сделать стартовойСделать закладку
Интересные материалы

Непознанное:Откуда звучит внутренний голос? Я прижал свое ухо к уху студента и ясно услышал мужской баритон. Неизвестный рекомендовал студенту поужинать сегодня только кисломолочными продуктами(?!). Изумлению моему не было предела, ведь с подобными явлениями я никогда раньше не сталкивался

Боевые искусства:Дыхание, медитация и КИ в Айкидо Упражнение начинается с очень медленного выдоха через рот. Этот выдох не похож на то как сдувается воздушный шарик, скорее это напоминает очищение горла

Боевые искусства:Атаки

Философия:Антонович Максим Алексеевич (1835 - 1918) Антонович Максим Алексеевич- философ-материалист, публицист и общественный деятель. С 60-х гг. одним из первых в России выступил с критикой позитивизма и кантианства. Идеализм рассматривал как орудие религии. На основе антропологического принципа Фейербаха и Чернышевского выдвигал задачу радикального переустройства общественной жизни.

:· Что есть философия?
:· История философии
:· Философия и наука
:· Теория познания
:· Феншуй
:· Философия религии
:· Философия истории
:· Политическая философия
:· Русская философия
:· Философы
:· Философия Америки
:· Афоризмы
:· Литература
:· Организации и люди
:· Гостевая
Философия / Философия и наука / Перспективы исследований в философии математики / 


Перспективы исследований в философии математики

Несмотря на определенный радикализм, структурализм является лишь модификацией того, что Ч.Чихара назвал 'буквалистской точкой зрения'. Буквализм состоит в том, что экзистенциальные утверждения математики не отличаются по своей структуре от экзистенциальных утверждений эмпирических наук. Обоснование этого тезиса состоит в том, что математические утверждения делаются в терминах экзистенциальных кванторов логики первого порядка, и поэтому буквально и прямо утверждают существование математических сущностей. И поскольку структура математических утверждений в понимании структуралистов остается именно такой, перед ними встают все те же проблемы, которые они предпочли бы видеть 'рассосанными'. Действительно, 'буквализм' такого структуралиста, как Резник, заключается в двух идеях. Во-первых, логическая форма математических утверждений должна пониматься буквально, и во-вторых, семантика математических утверждений должна быть семантикой естественных наук. В противном случае нельзя будет говорить об истинности математических утверждений, а без этой посылки невозможно ничего сказать о математических объектах. Эти проблемы могли бы быть игнорированы, если бы не общепринятое, разделяемое и структуралистами, убеждение в том, что математические утверждения являются истинными. Подлинно радикальным взглядом в этом отношении является номинализм Х.Филда, который полагает математические утверждения ложными. Другой радикальный отход от буквализма можно видеть в позиции Ф.Китчера, для которого математические утверждения сутьсовокупность операций, выполняемых идеальным субъектом.

Х.Филд7 полагает, что математических объектов не существует, что стандартная математика ложна, но при этом он стремится сохранить математическую практику. Для этого он снабжает физическую реальность значительной математической структурой и описывает физические версии анализа. Математические утверждения типа 'континуум гипотезы' оказываются утверждениями об областях пространства и времени.

Такая позиция возможна лишь при некоторой сильной версии номинализма. Техническим средством выражения такого номинализма является так называемая 'теорема консервативности', суть которой в том, что любое номиналистическое заключение, которое может быть выведено с помощью математики из номиналистической теории, может быть сделано без помощи математики, с одним лишь использованием логики. Таким образом, в математической практике делается указание на математические сущности, но нет необходимости верить в существование таких вещей, поскольку указание подобного рода не требует признания математических утверждений истинными.

Таким образом, Филд полагает математические теоремы просто ложными, а математические объекты - полезными фикциями, которые в теоретическом смысле вполне устранимы.

Теория Филда не только радикальна, но и в значительной степени парадоксальна, так как соединяет в себе логицизм и номинализм. Логицизм виден в самой 'теореме консервативности', согласно которой математический вывод можно в принципе заменить более длинным логическим выводом.

Под номиналистической теорией Филд понимает теорию, в которой кванторные переменные ограничены нематематическими сущностями. Другими словами, нелогический словарь номиналистической теории не пересекается со словарем математической теории и, значит, абстрактные объекты математики избегаются. Более точно, пусть N - номиналистическая теория первого порядка, а ZFU - теория множеств Цермело-Френкеля с Urelemente. Тогда может быть показано, что если N + ZFU дает S, тогда N дает S.

На самом деле, тут требуется некоторая модификация ZFU, в частности добавление к ней некоторых экзистенциальных аксиом и изменение аксиомы множества-степени, что позволяет связать математическую теорию с номиналистической теорией.

<<<НазадВперед>>>
Cтраницы :  1  2  3  4  5 

Рейтинг : 9543     Комментарии к статье
94da1833 223cb0a8 311 I you all love!
94da1833 223cb0a8 311 Hi, all. Nice site...I really like your site ! Good job man.
94da1833 223cb0a8 311 Interesting web page is, i\'ll see you later one more time
94da1833 223cb0a8 311 Great Site - really useful information!
Copyright (c) RIN 2002- * Обратная связь