Итак, тожество есть оправдание всякого вывода. Эта мысль Каринского сближает его с математическим направлением логики (Гамильтона и других). Так как основных элементов в суждении два, субъект и предикат, то из сличения их получаются две главных группы выводов: первая, основанная на сличении субъектов двух суждений, дает выводы положительные; вторая, основанная на сличении предикатов двух суждений, дает выводы отрицательные и гипотетические. Каринский дает весьма подробное описание первой группы, причем останавливается на вполне законных выводах, обыкновенно не помещаемых в трудах по логике, например, заключении от частей агрегата к агрегату. Весьма интересны указания, каким образом так называемую неполную индукцию следует свести к общему логическому основанию вывода - тожеству.

Вторая группа рассмотрена Каринским менее подробно. В общем можно сказать, что Каринский нашел верный принцип и блистательно провел его; спорить можно только относительно деталей, например, о месте, которое следует отвести умозаключению по аналогии. Вторая задача логики, имеющая несравненно большее философское значение, состоит в перечислении и оправдании самоочевидных истин. На природу их существуют два диаметрально противоположных взгляда: рационалистический и эмпирический. Эта противоположность направлений резко выступает в лице Канта и Милля.

Каринский, в первом выпуске своего труда: "Об истинах самоочевидных", рассматривает только рационалистическое решение вопроса, причем, отожествляя в известном смысле рационализм с кантианизмом, подробно рассматривает "Критику чистого разума". До того времени не было в литературе столь всестороннего анализа "Критики чистого разума", смелого и глубокого. Каринский сначала критикует исходное положение "Критики чистого разума" и доказывает его догматичность: предполагая неопытное происхождение аксиом знания, Кант ссылается на всеобщность их и необходимость - но всеобщность и необходимость следует доказать, а не предполагать.

Дальше Каринский останавливается на аксиомах математических и доказывает, что созерцания пространства и времени могут быть априорны, а суждения о законах созерцания (например, математические аксиомы) могут происходить и из опыта. Математическое знание могло бы быть умозрительным только, если бы оно было аналитическим, а не синтетическим, как учит Кант; но в таком случае оно не могло бы быть всеобщим и необходимым, ибо можно представить себе пространство и с иными свойствами, чем те, которые за ним признают люди. Наконец, Каринский указывает на противоречие между трансцендентальной эстетикой "Критики чистого разума" и ее аналитикой: в первой математические аксиомы выводятся из созерцания, во второй они рассматриваются как результаты рассудочной деятельности, так что аналитика делает излишним учение о созерцании. В третьей части Каринский рассматривает учение о рассудке, т. е. трансцендентальную аналитику. Канта неоднократно упрекали в том, что он не выводит категорий рассудка, как намеревался, а берет их готовыми. Каринский, указав на некоторые недостатки учения о категориях, показывает, что обязательность категорий для мысли не может быть выяснена мыслью и является вполне догматичным утверждением, почему и основоположения получают характер слепой необходимости.

Подробнее всего Каринский рассматривает категории отношения, и из них - причинность. Чтобы признать объективную перемену, нужно подметить причинную ее зависимость от предшествовавшего явления; но подметить ее нельзя, не признав перемену объективной, и т. д. до бесконечности. Следовательно, нет возможности объективной перемены; Кант тем не менее полагает, что в наших восприятиях мы имеем дело с внешней действительностью. Наконец, в четвертой части автор рассматривает учение о созидании мира чистым самосознанием. Каринский соглашается с Кантом в воззрениях на самосознание как на силу, без единства и тожества которой невозможно знание, и критикует лишь положение, что самосознание творит внешний мир из порождаемых сознанием же ощущений, руководствуясь при этом законами созерцания и категориями рассудка.