Идея Канта состоит в следующем - законы, находимые нами в опыте, обусловлены определенными предварительными условиями. И если мы хотим действительно понять, почему вообще должны существовать законы, следует прежде всего осознать, что опыт сам по себе - это отнюдь не тривиальная вещь, и что необходимо выполнить ряд условий, для того чтобы опыт был возможен. В своем выступлении на утреннем заседании я уже говорил, что вне времени нет опыта, научиться на прошлом опыте ради будущего - в этом смысл всякого опыта. По крайней мере таков научный опыт. Поскольку здесь речь идет о научном опыте, можно достаточно уверенно предположить время как элемент каждой теории, ибо если бы не было времени, не было бы опыта и, следовательно, теории.

Кант попытался раскрыть это более детально, говоря о двух различных источниках нашего понимания. Один источник - созерцание, формы созерцания; другой источник - мысль, формы мысли или категории. Формами созерцания в философии Канта являются пространство и время. Он считает пространство и время чем-то данным, формами, в которых мы должны понимать все, что узнаем из опыта. Не вдаваясь в подробности, позвольте мне упомянуть только один момент этой теории. Кое-кто полагает, что коль скоро Кант считал геометрию Евклида данной a priori и не мог предугадать того, что произойдет в XIX столетии, о его теории сегодня не может идти и речи и нам не следует проявлять к ней интерес. Но это исторически ошибочно. Кант вполне допускал логическую возможность геометрии, отличающейся от геометрии Евклида - это было установлено еще Саккери и Ламбертом[3]. Кант понимал, что постулат Евклида о параллельных линиях не может быть логически дедуцирован из других постулатов. Отношение Канта выражено в его утверждении, что вся математика, особенно геометрия, основана на синтетических суждениях а priori. A priori означает, что эти суждения не могут быть иными; мы считаем, что они истинны. Эти суждения - синтетические, ибо они не аналитические, т.е. не выводимы логически. Но это и есть как раз осознание логической возможности неевклидовой геометрии. Я хочу тем самым подчеркнуть, что теория Канта - не наивная теория, которая не допускает возможности неевклидовой геометрии. Но можно ответить на возможность неевклидовой геометрии следующее: "Хорошо, логически она может быть и возможна. Но физика не говорит о возможных с точки зрения современной математики пространства: она говорит лишь о том пространстве, в котором осуществляется наш опыт. Пространство, в котором осуществляется наш опыт, по-видимому, является евклидовым. И это должно быть понято. В этом состоит действительная проблема".

Кантовская теория математики, возможно, весьма тесно связана с современными идеями в теории арифметики, такими как интуиционизм Брауэра. И сам Брауэр указывает на то, что он основывается на идеях Канта. Согласно теории Брауэра, число не может быть редуцировано к логике, а должно пониматься только как исходная интуиция, интуиция счета, осуществляемого во времени. Это более или менее совпадает с тем, что уже сказал Кант, и можно утверждать, что кантовская теория математики - столь же современна, как и интуиционизм, а интуиционизм - лучшая из теорий оснований математики, которую мы имеем сегодня. Однако проблема неевклидовой геометрии в том смысле, в каком она была поставлена общей теорией относительности, конечно, не сознавалась Кантом. Поэтому просто не следует прилагать идеи Канта к решению такого рода проблем.

Позвольте мне напомнить и о другом моменте в философии Канта - о категориях или формах мысли. Не вдаваясь в подробности, мне хотелось бы отметить те моменты, которые кажутся наиболее интересными. Я буду формулировать их так, как они сформулированы в "Критике чистого разума", но применительно к задаче, поставленной мною. В "Критике чистого разума" Кант обсуждает вопрос о том, как единство сознания или, по его словам, единство апперцепции (апперцепция - его обозначение сознания) возможно во времени? Это, действительно, странно, ибо мы живем в настоящем. Мы сейчас не в прошлом. И мы сейчас не в будущем. Но наше сознание связывает настоящее, прошлое и будущее. Как оно может делать это? Как прошлое может быть настоящим? Его ответ состоит в том, что это осуществляется с помощью понятий. В понятиях мы имеем то, что проходит через все время. Его теория понятия заключается в том, чтобы назвать понятием идею, которая является общей частью множества различных идей. Например, понятие собаки содержится и в идее собаки, которую мы знаем, и в идее собаки, которую мы никогда не видели. Суть позиции Канта в том, что понятие - это идея, которая может содержаться в других идеях, что это - идея, которая может применяться к опытам прошлого, настоящего и будущего. Только с помощью понятий возможно объединить наш длящийся опыт, растянутый во времени. Общие формы всех понятий, которые Кант называет категориями, используются им для вывода, что ни один опыт не был бы возможен, если бы не были выполнены определенные принципы. Изложу лишь некоторые из этих принципов.