Играем с законом сохранения импульса. Переведем поступательное движение реактивного снаряда во вращательное движение гироскопа в замкнутом пространстве корабля, получим поступательное движение самого корабля.

При столкновении любых двух тел их суммарный импульс не изменяется. То есть если в неподвижном космическом аппарате с достаточно прочными стенами космонавт начнёт стрелять по ним из ПМ, то космический аппарат останется неподвижным. Это тривиально.

Теперь рассмотрим систему из трёх тел, находящуюся в вакууме и в невесомости:

космический аппарат (капсула) космонавт, вооружённый ПМ. массивный полый металлический цилиндр-кольцо

Цилиндр парит в невесомости в центре кабины корабля. Космонавт упирается в стенку кабины и стреляет по цилиндру. Пуля застревает - цилиндр раскручивается. После этого специальным магнитным устройством скорости цилиндра и корабля-капсулы уравниваются таким образом, чтобы вращение цилиндра не исчезло. То есть вращение цилиндра игнорируется при уравнивании скоростей.

Что произойдёт?

1. В момент выстрела

Мы получили разложение нулевого импульса системы.

p = p1 + p2 p = 0 p1 = 1 p2 = -1,

где p - полный импульс системы (0 = +1 + (-1)), p1 - импульс, переданный через космонавта кабине, p2 - импульс, переданный пуле.

2. При столкновении пули с цилиндром

Тут возможны два варианта.

Если цилиндр не раскрутится, то после столкновения получим

p3 = p2 p2=0 p1 + p2 + p3 = 0,

где p3 - импульс цилиндра.

Таким образом, никакого изменения импульса мы не получили и система будет неподвижной после уравнивания скоростей.

Но по условию задачи он всё же раскрутился. То есть часть его кинетической энергии поступательного движения перешла в энергию вращательного движения. Рассмотрим отдельно поступательное движение.

p3 = m · V 2E = m · V2 (без вращения)

p3' = sqrt(2E' · m) < p3 2E' = 2E - J · W2 (с вращением)

где m - масса цилиндра, J - момент инерции, V - скорость его поступательного движения, W - угловая скорость.

p = p1 + p2 + p3' > 0 (после столкновения)

3. При уравнивании скоростей

Тут импульс измениться не может.

p = p1 + p2 + p3' = const > 0 (после выравнивания скоростей)

Теперь более-менее понятно, что произойдет:

После заврешения описанного процесса космический корабль будет двигаться с ненулевой скоростью, внутри разместится вращающийся цилиндр, неподвижный относительно корабля.

Вторым выстрелом цилиндр можно остановить (завращать в другую сторону) и мы получим исходное положение (в кабине висит неподвижный цилиндр, у стены расположент космонавт с ПМ), но вся система обладает импульсом 2 · (p1 + p2 + p3') и движется относительно начального состояния.

Таким образом скорость космического корабля можно увеличить до любых значений. По крайней мере, в пределах влияния классической механики.

Space Rover Николай И.